Aufgaben Zusammengesetzter Dreisatz Mit Lösungen
Zusammengesetzter Dreisatz einfach erklärt
Der zusammengesetzte Dreisatz ist eine Erweiterung des einfachen Dreisatzes. Genau wie beim einfachen Dreisatz kannst du mit ihm Aufgaben über das Verhältnis verschiedener Größen lösen. Das Prinzip ist dabei: Du wendest mehrere einfache Dreisätze hintereinander an.
Eine Lösung für einen zusammengesetzten Dreisatz könnte zum Beispiel then aussehen:
Proportional und antiproportional
Beim zusammengesetzten Dreisatz können sowohl die Rechenschritte des proportionalen als auch des antiproportionalen Dreisatzes vorkommen. Manche Aufgaben beinhalten sogar beide Arten des Dreisatzes zusammen.
Beim proportionalen Dreisatz stehen beide Größen in einem „Je mehr desto mehr" Verhältnis zueinander. Schau dir am besten unser passendes Video an, wenn du nicht mehr ganz sicher bist, wie er funktioniert:
Beim antiproportionalen Dreisatz stehen die zwei Größen dagegen in einem „Je mehr, desto weniger" Verhältnis zueinander. Auch für diesen Fall haben wir ein eigenes Video für dich.
Zusammengesetzter Dreisatz: Beispielaufgabe
Sehen wir uns nun den zusammengesetzten Dreisatz mal an einem Beispiel an.
Stell dir vor, folgende Aufgabenstellung ist gegeben:
iv Personen brauchen 75 Minuten um 9 Tortenstücke zu essen. Wie lange brauchen dann half dozen Personen für 7 Stücke?
Du siehst, dass in der Aufgabe das Verhältnis zwischen drei verschiedenen Größen beschrieben wurde. Die drei Größen sind: Die Anzahl der Personen, die benötigte Zeit und die Anzahl der Tortenstücke.
Da das Verhältnis zwischen mehr als zwei Größen besteht, benötigst du den zusammengesetzten Dreisatz, um dice Aufgabe zu lösen.
Berechnung: Vorbereitung
Fangen wir also mit der Berechnung an. Genau wie beim einfachen Dreisatz zeichnest du im ersten Schritt eine kleine Tabelle. Diese Tabelle lid nun iii Spalten und 5 Zeilen. Jede Spalte steht für eine der Größen, jede Zeile für einen Rechenschritt. Falls in deiner Aufgabe mehr als drei Größen vorkommen, musst du die Tabelle entsprechend anpassen.
In dice erste Zeile der Tabelle schreibst du alle Informationen, dice du über das Ausgangsverhältnis hast. Das bedeutet, du trägst ein, dass 4 Personen für 9 Tortenstücke 75 Minuten brauchen.
In der letzten Zeile der Tabelle notierst du alles, was du bereits über das Verhältnis weißt, das du berechnen möchtest. Hier trägst du as well dice 6 Personen und die seven Tortenstücke ein.
Sowohl die Anzahl der Personen als auch die Anzahl der Tortenstücke ändert sich zwischen der ersten und der letzten Zeile der Tabelle. Da sich zwei Größen in dem betrachteten Verhältnis verändern, müssen wir auch zwei Dreisätze rechnen, um die Aufgabe zu lösen.
Dreisatz 1
Los geht'due south besides mit dem ersten Dreisatz. Für welche Größe du den Dreisatz zuerst anwendest, ist dabei egal. Beginnen wir zum Beispiel mit der Anzahl der Personen. Mit dem ersten Dreisatz berechnen wir, wie sich die benötigte Zeit verändert, wenn nun half dozen statt zuvor nur four Personen mitessen.
Schritt 2
Da wir die Anzahl der Tortenstücke im ersten Dreisatz nicht betrachten, haben wir jetzt also nur noch zwei Größen: Die Anzahl der Personen und dice benötigte Zeit. Folglich kannst du einen ganz normalen einfachen Dreisatz mit diesen beiden Größen rechnen.
Zuvor musst du noch entscheiden, ob es sich um einen proportionalen oder um einen antiproportionalen Dreisatz handelt. Je weniger Personen eine bestimmte Anzahl an Tortenstücken essen, desto mehr Zeit wird benötigt. Wir befinden uns also im „je weniger desto mehr Fall" und brauchen die Schritte des antiproportionalen Dreisatzes .
Nun berechnest du wie beim einfachen Dreisatz das Verhältnis der beiden Größen für eine einzige Einheit der einen Größe.
Bezogen auf unser Beispiel willst du too berechnen, wie lange eine einzige Person für eine bestimmte Anzahl an Tortenstücken benötigt. Da wir uns im antiproportionalen Dreisatz befinden, musst du in einer Spalte teilen und in einer malnehmen.
Sehr gut! 1 Person braucht also 300 Minuten für nine Tortenstücke.
Schritt 3:
Nun folgt der letzte Schritt des ersten Dreisatzes. Mit diesem Schritt bringst du die Anzahl der Personen auf dice gesuchte Mengeneinheit in der letzten Zeile.
Dafür gehst du wieder genauso vor wie beim einfachen antiproportionalen Dreisatz. Das bedeutet, du rechnest erneut in einer Spalte mal und in der anderen geteilt. Die Anzahl der Tortenstücke ignorierst du dabei weiterhin.
Der erste Dreisatz ist damit geschafft! Nun weißt du, wie lange six Personen für nine Tortenstücke brauchen. Mit dem zweiten Dreisatz passen wir nun noch dice Anzahl der Tortenstücke an die gesuchte Mengeneinheit an.
Dreisatz ii:
Beim zweiten Dreisatz betrachten wir die beiden Größen „Anzahl der Tortenstücke" und „Benötigte Zeit". Diesmal ignorierst du also die Anzahl der Personen, denn um diese Größe haben wir uns ja bereits im ersten Dreisatz gekümmert. Die Anzahl der Personen kannst du also einfach abschreiben und musst sie nicht weiter beachten.
Jetzt rechnest du wieder einen einfachen Dreisatz mit den verbliebenen zwei Größen „Anzahl der Tortenstücke" und „Benötigte Zeit".
Dafür musst du erneut erst entscheiden, ob die beiden Größen in einem proportionalen oder in einem antiproportionalen Verhältnis zueinander stehen:
Je mehr Tortenstücke Personen essen, desto mehr Zeit werden sie dafür benötigen. Die Regel ist likewise „je mehr desto mehr" und es handelt sich um den proportionalen Dreisatz .
Du startest wieder damit, das Verhältnis der beiden Größen für eine einzige Einheit der einen Größe zu berechnen. Bezogen auf unser Beispiel willst du likewise berechnen, wie lange eine bestimmte Anzahl an Personen für ein einziges Tortenstück braucht.
Dafür musst du in beiden Spalten durch dice Anzahl der Tortenstücke teilen.
Perfekt! 6 Personen brauchen too five,56 Minuten für ein einziges Tortenstück.
Letzter Schritt:
Jetzt fehlt nur noch der finale Schritt: Mit diesem Schritt berechnest du das Verhältnis für die gefragte Anzahl an Tortenstücken. Gleichzeitig erhältst du damit auch schon das Endergebnis der Aufgabe!
Um auf die Lösung zu kommen, musst du sowohl die Anzahl der Tortenstücke als auch dice benötigte Zeit mit dem Wert malnehmen, der in der letzten Zeile der Spalte der Tortenstücke steht.
Geschafft: 6 Personen brauchen too knapp 39 Minuten um 7 Tortenstücke zu verputzen!
Nach der ganzen Theorie möchtest du nun selbst ein bisschen üben? Dann sieh dir gerne unseren Beitrag zu Aufgaben zum Dreisatz an!
Source: https://studyflix.de/mathematik/zusammengesetzter-dreisatz-2073
Posted by: jonesairsed.blogspot.com
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